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문제) 높이에 따른 산소 농도를 조사한 연구결과에 따르면 높이가 2km 증가할 때마다 산소 농도는 2% 감소되고, 산소 농도가 2% 줄어들 때마다 산을 오르는 등반 속도는 절반으로 감소한다고 한다.
일기예보에 의하면 주기적으로 눈사태가 일어나는데, 어떤 고산지대에서 12월1일 새벽 5시에 눈사태가 마무리되었고, 다음 눈사태는 12월2일 오후 6시부터 시작된다는 보도가 있다. 또한 이 지역을 등산할 때는 고산지대의 특성상 어둠이 일찍 시작되므로 오후 6시가 넘으면 이동이 불가능하여 베이스캠프를 만들고 휴식 및 수면을 취한 뒤 다음 날 새벽 5시부터 이동이 가능하다.
평지에서 (0~2000m까지 산소 농도 20%) 4km/h의 속도로 이동하는 산악인이 있다. 이 산악인이 해발 8000m인 에베레스트산 능선을 따라 정상에 오르고자 한다(지면에서 정상을 올려다본 각도는 30°다).
2006년 12월1일 새벽 5시에 제1 베이스캠프(해발 2000m)를 출발하여 산 정상을 오르고 안전지대(해발 3000m 이하)에 무사히 되돌아오는 데 걸리는 시간과 제2 베이스캠프는 어느 지점에 설치해야 하는지 서술하시오.(단, 산소마스크를 착용하면 이동이 원활하지 않으므로 500m당 10분씩 휴식이 필요하고, 산을 내려올 때는 올라갈 때의 산소 농도에서 1.5배 빠르게 이동이 가능하다.)
해설) 고도가 2km 증가할 때마다 산소 농도가 2% 감소되므로 산의 높이 0~2000m는 20~18%, 2000~4000m까지는 18~16%, 4000~6000m에서는 16~14%, 6000~8000m에서는 14% 이하의 산소 농도를 나타낸다. 특히 6000~8000m에서는 산소 농도가 14% 이하이므로 산소마스크를 착용해야 한다. 등산로는 능선을 따라 이어지므로 높이가 8000m이면 산 정상까지 올려다본 각도가 30°이고, 능선의 길이는 16000m(16km)이다. 제1 베이스캠프는 2000m 지점이므로 실제 등산로의 총길이는 12000m(12km)이다.
BC 구간 총거리 4km, 산소 농도 16~14%이므로 이동속도는 1km/h이고, 이동시간은 4시간.
CD 구간 총거리 4km, 산소 농도 14% 이하이므로 이동속도는 0.5km/h이고, 산소마스크를 착용하고 이동하므로 500m당 10분씩 휴식이 필요하며 이동시간은 9시간 20분이다 (이동시간 8시간+휴식시간 80분). 따라서 올라갈 때 총 소요시간은 15시간 20분이다.
내려올 때 - 모든 구간에서 올라갈 때보다 1.5배 빠른 속도로 이동하므로 D→C인 구간은 산소마스크를 착용한 상태로 이동하므로 500m당 10분 휴식이 필요하고, 속도가 1.5배 증가하면 0.75km/h이다. 따라서 이동시간 5시간 20분과 휴식시간 70분(6000m 지점에서는 휴식이 필요 없으므로)을 합한 6시간 30분이 소요된다.
C→B 구간은 속도가 1.5km/h이고, 소요시간은 2시간 40분이다.
B→A 구간은 속도가 3km/h이고, 소요시간은 1시간 20분이다.
따라서 내려올 때 총 소요시간은 10시간 30분이 된다. 그러나 안전지대인 Q지점(해발 3000m)까지 이동하는 시간은 9시간 50분이 된다. 결론적으로 정상을 정복하고 안전지대까지 총 이동시간은 25시간 10분이 소요된다.
12월1일 오전 5시부터 등반이 시작되면 12월1일 오후 6시까지 13시간을 이동할 수 있고, 12월1일 오후 6시~12월2일 오전 5시까지는 휴식 및 취침 시간이며, 12월2일 오전 5시부터 다음 산사태가 발생할 수 있는 12월2일 오후 6시까지 13시간을 등반할 수 있으므로 총 등반 가능 시간은 26시간이 된다. 따라서 위 조건에 따라 정상까지 다녀오는 데 총 소요시간 25시간 10분보다 50분의 여유가 있으므로 무사히 귀환하는 것이 가능하다. 단, 중간에 점심시간을 갖는다면 최대로 50분 이내에 마쳐야 할 것이다. 제2 베이스캠프는 다른 조건이 없다면(기온, 기압, 바람의 속도 등) 12월1일 오후 6시까지 이동한 지점 P에 설치해야 할 것이다. 즉, 해발 7500m 지점(능선이므로 정상에서 1km 내려온 지점)인 P점이다.
