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수리·과학 논술은 이렇게

해변 관광단지 개발 효율성은

  • 김정금 JK 수리논술연구소장·제일아카데미 대표

해변 관광단지 개발 효율성은

제시문 1)

지방자치단체에서 남해안 해안선을 따라 관광단지 개발을 고려하고 있다. 해변의 총 길이는 60km이고, 해안선을 따라 600만명의 인구가 고른 분포로 거주하고 있다. 서쪽 끝에서 시작해 해변을 따라 10km(A), 30km(B), 50km(C) 지점에 0~3개의 관광단지를 개발할 예정이다.

거주민이 새로 만들어질 관광단지를 가기 위해 이동하지 않아도 된다면 그 지점의 순현재가치(NPV)는 1인당 5만원이다. 관광단지에 가기 위해 이동한다면 1km당 NPV는 1000원씩 감소된다(예컨대 관광단지에서 10km 떨어진 지역에 거주하는 주민은 1만원이 감소되어 4만원의 NPV를 갖게 된다). 따라서 거주민은 NPV가 0이 되는 지점인 50km 떨어진 관광단지를 이용하지는 않을 것이다. 앞으로 개발될 0~3개의 관광단지(A, B, C)의 자연조건은 모두 같고, 개발 비용은 관광단지당 500억원이며 자본에 제약은 없는 것으로 한다.

제시문2)

다음은 공식적인 의사결정 수형도다.



의사결정 상호의존성 제약 기준
하나의 사업 선택     NPV >0
여러 사업 중 하나만 선택     NPV 극대화
여러 사업 중

몇 개를 선택
서로 독립 자본 제약 편익(B)/비용(C) >1에 의한 순의
자본 제약 없음 NPV >0 에 의한 순의
상호 의존 자본 제약 NPV를 극대화하는
실행 가능한 사업 선택
자본 제약 없음 NPV를 극대화하는 사업 선택


문제 1) 해변에 관광단지를 개발하는데 A단지와 관련된 편익을 B 또는 C단지 개발과 연관지어 금액으로 환산하고 상호의존성이 있는지 설명하시오.

다시 말해 A, A와 B, A와 C, A, B, C를 개발할 때 편익을 조사하면 된다.

예를 들어 A만 개발할 경우 편익 = 1700억원이다. (A의 서쪽 편익+A의 동쪽 편익)

A의 서쪽 편익 = 100만명×4.5만원(중점거리로 환산 = 4.5만)

A의 동쪽 편익 = 500만명×2.5만원(중점거리로 환산 = 2.5만)

문제 2) 자본에 제약이 없고 각 관광단지 개발에 상호의존성이 있을 때 해변(총 길이 60km)의 어느 지점에 몇 개의 관광단지를 개발하는 것이 가장 효율적인지를 제시문 2 의사결정 수형도를 기준으로 논술하시오.

● 549호 문제 정답 및 해설
해설 1) 주어진 표에 따라 3시간 간격으로 움직이는 태풍의 눈(중심)을 A, B, C, D, E로 정해 연결하면 편서풍의 영향으로 포물선의 형태를 띠게 된다. 또한 태풍 영향권 내의 오른쪽 반원 부분은 태풍의 이동속도와 대기 대순환에 의한 풍속이 더해져 강한 바람과 폭풍우를 동반하는 위험반원의 영역이다. 태풍의 이동경로가 우리나라 서해안 연안을 따라 움직이는 경우에는 우리나라 전 영역이 태풍의 위험반원에 들게 돼 매우 심각한 피해를 보게 되는 것이다.

(AB=540km, BC=450km, CD=300km, PQ=800km, PC=300km)

해설 2) C점에서 정서쪽으로 300km 지점인 P점에서 유조선이 시속 60km로 정동쪽으로 진행하고 있고 목표지점 Q까지의 거리(PQ)는 800km다. PC=300km이므로 유조선이 C점까지 가는 데 5시간이 걸리고, 태풍은 C점 근처에서는 반경 75km이므로 처음으로 태풍 영향권에 접근하는 시각은 5시간 30분이 경과한 뒤다. 즉, 유조선이 태풍의 위험반경에 진입하는 시점은 출발 후 5시간 30분 이후다. 실제 유조선이 태풍의 위험반경 내에 있을 수 있는 거리는 CX 구간이며 약 170km다.

C점 진입 = 유조선 5시간 후, 태풍의 위험반경 진입시간 5시간 30분 후, 태풍 6시간 후. CX=CY까지 태풍 중심 이동시간은 1.7시간. 중심이 Y 지점에 오면 반경 약 90km.(XY≒90km)

경과 시간 유조선 이동거리 태풍 이동거리 비고
5시간 C점 도착
5시간 30분 C점에서 30km 이동 처음 C점(접점)
5시간 45분 C점에서 45km 이동 C점에서 반경 45km까지

태풍 영향권
유조선

위험반경

진입
6시간 C점에서 57.5km 이동 중심이 C점 도착
6시간 15분 C점에서 70km 이동

(시속 50km 감속)
C점에서 Y쪽으로 50km
6시간 45분 C점에서 95km 이동 중심 C점에서 Y쪽으로 75km
7시간 C점에서 X 방향으로
107.5km 이동
중심이 C점에서 Y저믕로 100km 지점
7시간 30분 C점에서 X방향으로

132.5km 이동
중심 C점에서 Y점으로
150km 지점
7시간 42분 C점에서 142.5km 이동 Y점 도착

(CY=170km)
위험반경에서

벗어남
이후에는 시속 60km로

향해지는 6시간 이후

목표지점 도달
실제 태풍(위험반원) 영향권에 머물러 있는 시간은 5시간 45분~7시간 42분(총 경과시간 : 1시간 57분) 사이이며, 이 시간을 피해 유조선을 운행하면 무사히 태풍을 지날 수 있다. P점에서 7월27일 오후 6시에 출발해 목표지점 Q까지 총 800km를 13시간 40분 동안 항해한 뒤 7월28일 오전 7시 40분경에 도착할 수 있다.




주간동아 2006.08.29 550호 (p95~95)

김정금 JK 수리논술연구소장·제일아카데미 대표
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