초등학생 수학문제 어른들은 풀 수 있나요?

샤르댕, 가정교사. 캔버스에 유채,1739년

“아빠는 너만 할 때 10분 만에 수학문제를 다 풀었어.” “엄마는 수학경시대회 준비반 출신이야.”

초등학생 자녀를 둔 부모는 적어도 자녀에게는 ‘공신(工神·공부의 신)’이다. 평소 ‘자뻑 반 기대 반’으로 한 말에 자녀는 부러움과 존경의 눈빛으로 우러러보게 마련.

하지만 어느 순간 부러움은 급전직하하고 존경심의 포물선은 ‘L’자를 그린다. 요즘은 그 속도가 더 빨라졌다. 그렇다고 너무 기죽지 말자.

요즘 초등학생들의 수학 워밍업 문제를 풀어보면 자녀의 마음이 이해될 것이다. 지문이 길어 본고사,

학력고사 세대 부모들은 긴 호흡 한번 해야 할 듯.



※1번 문제 ‘수학의 신 엄마가 만든다’ 제공, 2~5번 문제 ㈜창의와탐구 제공

Question

[문제1.] 서윤이가 수학 문제집을 펼쳤더니, 책을 펼친 두 면의 쪽수의 곱이 812였습니다. 소정이가 펼친 두 면의 쪽수는 각각 몇 쪽일까요?

[문제2.]

성재네 집은 아래 그림과 같이 생겼습니다. 성재네 집에는 A, B, C, D, E 다섯 개의 방이 있습니다. 이 다섯 개 방의 모든 문을 한 번씩만 통과하고 집 밖으로 나올 수 있는 방법이 있을까요?

[문제3.] 서원이네 반 학생들을 대상으로 어떤 요일에 TV를 보는지 조사한 결과는 다음과 같습니다. 서원이네 반 학생은 모두 몇 명일까요?

1. 월요일에 TV를 보는 학생은 25명이다.

2. 화요일에 TV를 보는 학생은 20명이다.

3. 수요일에 TV를 보는 학생은 16명이다.

4. 하루만 TV를 보는 학생 중에서 11명은 월요일에, 7명은 화요일에, 6명은 수요일에 TV를 본다.

5. 모든 학생이 적어도 하루는 TV를 본다.

6. 사흘 모두 TV를 보는 학생은 7명이다.

[문제4.]

3명으로 이뤄진 구조팀이 12일이 걸릴 것으로 추정되는 조난 지점을 가야 합니다. 3명이 구조 장비를 메고, 식량은 보급 부대원들이 모두 짊어져야 합니다. 식량은 하루에 감자 1개입니다. 보급 부대원들은 1명당 10개의 감자를 짊어질 수 있고, 구조팀은 단 한 번 보급 부대원들을 출발지로 돌려보낼 수 있습니다. 당신이 구조팀의 일원이라면 보급 부대원을 몇 명 데리고 출발하겠습니까? 가장 효율적인 방법을 연구해봅시다(단, 지난 지점에서 출발지로 되돌아오는 과정은 배제할 것).

[문제5.] 왼쪽의 그림은 로봇 태권V의 머리 부분 설계도입니다. 그림을 보고 로봇 태권V의 키를 추정해보세요.

Answer

[정답1.]

펼쳐진 두 면의 쪽수 차는 1이다. 한 면이 10쪽이라면 다른 면은 11쪽이다. 서윤이가 펼친 면이 n이라면 다른 면은 n+1이므로 n×(n+1)=812가 되는 숫자 n을 찾으면 된다. 812=2×2×7×29, 곧 812=28×29이다. 그러므로 서윤이가 펼친 두 면의 쪽수는 28쪽과 29쪽이다.

[정답2.]

한 붓 그리기가 가능한 도형은 한 꼭짓점에서 연결된 선분의 개수(차수)가 홀수인 점이 0개 또는 2개인 도형이다. 왜냐하면 △홀수점이 하나도 없어 출발점과 도착점이 일치하는 경우와 △홀수점이 2개 있어 출발점과 도착점이 다르고 두 홀수점 중 하나는 출발점, 나머지 하나는 도착점이 되게 그리는 경우만 한 붓 그리기가 가능하기 때문이다. 먼저 서원이네 집을 도형으로 그려보자. 각 방을 꼭짓점으로, 각 문으로 연결된 상황을 선분으로 바꾸면 위 그림과 같다. 그런데 이 도형은 홀수점이 A, B, E 3개나 되므로 이 도형은 한 붓 그리기가 불가능하다. 즉 서원이네 집의 모든 문을 한 번씩만 지나 밖으로 나올 수 있는 방법은 없다.

[정답3.]

중학생 때 배운 집합을 활용하자. A를 월요일에 TV 보는 학생 집단, B를 화요일에 TV 보는 학생 집단, C를 수요일에 TV 보는 학생 집단으로 가정한다. 문제에 맞게 빈 곳에 알맞은 숫자를 넣으면 옆의 그림과 같다. 월요일에 TV 보는 학생은 11+7+①+②=25, 화요일에 TV 보는 학생은 7+7+①+③=20, 수요일에 TV 보는 학생은 6+7+②+③=16이다. ①+②+③=8이므로 성재네 반 학생 수는 11명+7명+7명+6명+①+②+③=39명이 된다.

[정답4.]

각자 10개의 감자만 짊어질 수 있기 때문에 구조팀이 아무리 많은 부대원을 데려간다 해도 열흘 이상 갈 수 없다. 또 하루나 이틀 만에 일부 부대원이 출발지로 돌아간다면, 역시 앞으로 열흘이나 열하루 동안 가야 하므로 감자가 부족하다. 또 닷새 이상 함께 간 뒤 일부 부대원이 돌아간다면 나머지 부대원들이 먹을 감자가 부족해진다. 결론적으로 일부 부대원을 돌려보내야 할 시점은 출발한 지 사흘 또는 나흘 뒤다.

첫째, 출발한 지 사흘 뒤 부대원을 돌려보낼 경우.

앞으로 아흐레 동안 더 가야 하기 때문에 27명의 부대원이 각각 10개의 감자를 짊어지고 가면 조난 지점에 다다랐을 때 남은 감자는 O이므로 가장 효율적이다. 또 돌아가는 부대원들은 사흘간 자신들이 먹은 감자(각자 3개씩)와 앞으로 출발지로 돌아가는 사흘간 자신들이 먹을 감자(각자 3개씩)를 제외한 4개를 남는 부대원들에게 넘겨줘야 한다. 그러므로 돌아가는 부대원의 최소 숫자는 23명이 된다. 즉 구조팀은 전체 50명의 부대원을 데리고 출발해야 한다(위 수식 참조).

둘째, 출발한 지 나흘 뒤 부대원을 돌려보낼 경우. 위와 같은 방식으로 값을 구하면 12명의 부대원이 남아 있어야 하고, 돌아가는 부대원은 30명이다.

그러므로 가장 효율적인 방법은 42명의 보급 부대원을 데리고 출발해 나흘 뒤 30명을 돌려보내는 것이다.

[정답5.]

태권V는 인체를 모델로 한 로봇이다. 따라서 인체 비율과 태권V의 비율이 비슷하다고 가정할 수 있다. 내 얼굴 길이가 23cm, 키가 164cm이므로 비례식을 세워보면 23:164=710:x로, x는 대략 5100이다. 따라서 태권V의 키는 51m로 추산된다. 다른 방식으로도 추산할 수 있다. 인체 비율 가운데 보기 좋은 비율은 8등신이다. 태권V가 멋있는 것을 보니 8등신에 가까울 듯하다. 즉 비례식 1:8=710:x, x=5680이므로 태권V의 키는 56.8m로 추산된다.