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수리·과학 논술은 이렇게

번지점프 고무줄 2배 늘어나는 까닭은

  • 김정금 JK 수리논술연구소장·제일아카데미 대표

번지점프 고무줄 2배 늘어나는 까닭은

번지점프 고무줄 2배 늘어나는 까닭은
문제) 번지점프를 물리학적 측면에서 서술하시오.

해설) 번지점프에 적용되는 물리학적 원리는 운동량과 충격량의 관계다. 즉, 운동량에서 충격량으로의 물리적 변화를 의미한다. 고무줄이 뛰어내리는 사람(점퍼)의 운동량과 같은 크기의 충격량을 가해 점퍼의 낙하를 정지시킬 때 고무줄이 늘어나는 것에는 Ft=mΔv가 적용되는데, 변화시키고자 하는 운동량 mΔv는 고무줄이 늘어나기 시작하기 전까지 점퍼가 얻은 것이다.

그리고 F·Δt는 그 운동량을 0으로 감소시키기 위해 고무줄이 작용해야 할 충격량이다. 고무줄이 오랜 시간 늘어나므로 Δt가 커져 점퍼에 미치는 충격력은 평균적으로 작은 힘(F)을 작용시키게 된다.

고무줄은 일반적으로 탄성이 좋은 재질을 사용하며 점퍼가 낙하하는 동안 원래 길이의 2배 정도 늘어난다. 즉, 점퍼가 낙하하면서 접촉시간(고무줄이 늘어나는 시간)이 길어지면 충격량(F·Δt)이 일정할 때 충격량(F)을 최소화할 수 있는 물리적 성질을 활용한다. 번지점프는 이러한 물리적 성질을 이용하여 점퍼를 안전하게 보호하면서 짜릿한 비행의 맛을 느끼게 하는 스포츠다.

문제) 트럭이 승용차와 추돌하는 교통사고가 발생했다. 승용차의 뒷부분이 심하게 받혔을 때는 승용차의 트렁크가 부서지고 차에 타고 있던 사람은 대부분 목 부상을 당하게 된다. 이런 교통사고에서 충돌 후 승용차가 튕겨나가는 경우와 밀려서 가는 경우 사이에 어떠한 차이가 있는지 설명하고, 적용되는 과학적 법칙(물리학적)은 무엇이며, 교통사고 피해를 최소화할 수 있는 방법은 무엇인지 서술하시오.



해설) 교통사고의 과정을 살펴보면 각각 속도와 가속도가 다른 트럭과 승용차가 충돌했으므로 두 물체 사이의 운동량, 충격량에 관련된 법칙을 적용할 수 있다. 또한 승용차에 타고 있던 사람이 목 부상을 당했으므로 관성의 법칙도 적용된다.

충격량이란 (힘) 충격력×시간으로 운동량의 변화량(F·t=Δmv)을 의미한다. 이때 충격량(F)은 트럭이 승용차에 가하는 힘과 승용차가 트럭에 가하는 힘의 크기가 같고 방향이 반대이므로 뉴턴의 제3법칙인 ‘작용·반작용의 법칙’이 적용된다. 그렇다면 서로에게 가한 힘은 같은데 승용차는 많이 부서지고 트럭은 상대적으로 적게 부서지는 이유는 무엇일까?

이는 차를 구성하는 재질에 문제가 있다. 즉, 승용차는 얇은 철판으로 만들어져 있으나 트럭은 두꺼운 강판으로 되어 있어 충격량에 대한 강도에 차이가 있기 때문이다.

충돌 전후 운동량의 변화량(충격량)은 튕겨나가는 경우가 밀려서 가는 경우보다 속도의 변화가 더 크다. 그렇기 때문에 더 큰 충격을 받는다. 또한 충돌하는 시간(접촉 시간)이 일정하다면 충격량=충격력×시간에서 충격량과 충격력은 비례한다. 따라서 충격량이 더 작은, 함께 밀려가는 경우가 충격력도 더 작다. 즉, 탑승자가 받은 충격력은 충돌 후 두 자동차가 함께 밀려가는 경우가 더 작다. 또한 탑승자의 대부분이 목 부상을 당하는 경우는 관성의 법칙으로 설명할 수 있다.

트럭이 승용차의 뒷부분과 충돌했을 때 트럭이 가한 힘의 방향은 앞쪽이고, 승용차의 관성력은 반대 방향(뒤쪽)으로 작용한다. 이때 차 에 타고 있던 운전자는 트럭이 가한 힘의 방향(앞쪽)의 반대 방향으로 동시에 관성력을 받는다. 운전자의 몸체(등)는 의자 등받이에 밀착되어 있어 충격에 큰 영향을 받지 않지만, 목 부분은 목과 목받침의 거리와 무거운 머리무게에 비해 가는 목뼈 때문에 상대적으로 더 큰 관성력을 받아 목뼈에 부상을 당하게 된다.

이 같은 사고를 줄이기 위해서는 차량용 목받침의 역할이 매우 중요하다. 목받침이 탄성이 좋은 소재로 만들어졌다면 충격량이 일정할 때 접촉하는 시간이 길어지므로 충격력이 감소되어 충격량은 커지게 된다. 이 때문에 또다시 앞쪽으로 관성력을 받게 되어 오히려 부상 정도를 크게 하는 이중관성의 현상이 나타난다.

번지점프 고무줄 2배 늘어나는 까닭은




주간동아 2006.11.28 562호 (p95~95)

김정금 JK 수리논술연구소장·제일아카데미 대표
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